Finansininkai žino, kiek bėdos gali padaryti vienas netikslus skaičius, tačiau retas susimąsto, kiek painiavos gali sukelti netikslus terminas, ne ten padėtas kablelis skaičiuose. Šiame straipsnyje panagrinėsime, kaip kablelis naudojamas skaičiuose, kokia jo istorija ir reikšmė.
Decimalus taškas (angl. decimal point) yra skaitmeninis simbolis, naudojamas atskirti sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies skaičiuose. Tai yra pagrindinis elementas, leidžiantis užrašyti dešimtainius skaičius. Šio termino kilmė glaudžiai susijusi su dešimtainės sistemos (taip pat žinomos kaip decimalinė sistema) atsiradimu.
Dešimtainės Sistemos Raida
Dešimtainė sistema, kurios pagrindą sudaro skaičius 10, buvo sukurta Senovės Indijoje ir vėliau adaptuota visame pasaulyje. Lietuvių kalboje šis terminas susideda iš dviejų žodžių: decimalus, kilusio iš lotyniško žodžio decimalis, reiškiančio „dešimtinį“, ir taškas, kuris yra bendras lietuvių kalbos žodis, reiškiantis smulkų apvalų ženklą.
Lingvistiniu požiūriu, decimalus taškas yra svarbus techninis terminas, susijęs su skaičiavimu ir matematika. Jo naudojimas siejamas su skaitmenų išdėstymu, kur kiekvienas skaičius atitinka tam tikrą vietą (vietą dešimtainėje sistemoje).
Tarptautinė Reikšmė
Decimalus taškas taip pat turi svarbų vaidmenį tarptautinėje kalboje, nes jis naudojamas ne tik matematikos, bet ir finansų, mokslo ir inžinerijos srityse, kur tikslūs skaičiavimai yra būtini.
Yra svarbu pabrėžti, kad, nors lietuvių kalba dažniausiai naudoja tašką kaip decimalus taškas, kai kuriose šalyse, kaip ir daugelyje Europos valstybių, vietoje taško naudojamas kablelis (`,`).
Pažvelkime į lentelę, kurioje palyginti dešimtainių skyriklių naudojimas skirtingose šalyse:
| Šalis | Dešimtainis skyriklis | Tūkstančių skyriklis |
|---|---|---|
| Lietuva | . (taškas) | (tarpas) |
| Dauguma Europos šalių | , (kablelis) | . (taškas) arba (tarpas) |
| JAV, Jungtinė Karalystė | . (taškas) | , (kablelis) |
Begalybės Problema
Bet didžiausią sumaištį begalybė kelia per Didįjį sprogimą. Remiantis kosminės infliacijos teorija, pirmosiomis sekundės dalimis visata plėtėsi labai sparčiai. Infliacija paaiškina pagrindines visatos savybes, tarp kurių - žvaigždžių ir galaktikų egzistavimas.
Bet jos sustabdyti neina. Nors nuo mūsų visatos nusistovėjimo prabėgo daug laiko, ji tebeplečia kitas erdvėlaikio sritis, kurdama begalines „multivisatas“ begaliniame Didžiųjų sprogimų sraute. Begalinėje multivisatoje viskas, kas gali nutikti, nutiks begalę kartų.
Ši painiava žinoma, kaip matavimo problema, nes daugelis kosmologų mano, kad tai bus pataisyta tinkamu „tikimybių matavimu“, leisiančiu sužinoti tam tikros rūšies visatos tikimybę ir taip grąžinsiančiu mums numatymo galią.
Kiti galvoja, kad netvarkoje kažkas fundamentalesnio. „Infliacija sako, - ei, čia kažkas visiškai sujaukta tame, ką darome,“ sako kosmologas Maxas Tegmarkas iš MIT. Tegmarkui tas „kažkas“ yra begalybė. Fizikai laiko erdvėlaikį begaliniu matematiniu kontinuumu; kaip realių skaičių eilė, ji neturi tarpų.
Atsisakius tokios prielaidos, pasikeistų visa kosminė istorija. Infliacija temps erdvėlaikį tik tol, kol šis suirs. Tada infliacija turi sustoti, palikdama didelę, tačiau baigtinę multivisatą.
„Visos mūsų problemos su infliacija ir matavimų problema kyla iš prielaidos apie begalybę,“ sako Tegmarkas. Yra ir gerų priežasčių manyti, kad tai nepatvirtinta prielaida.
Iš Stepheno Hawkingo ir Jacobo Bekensteino aštuntajame dešimtmetyje atliktų juodųjų bedugnių kvantinių savybių tyrimų išsivystė holografinis principas, pagal kurį maksimalus informacijos kiekis telpantis bet kokiam erdvėlaikio tūryje yra proporcingas maždaug ketvirčiui jo horizonto ploto. Mūsų dydžio visatoje gali tilpti apie 10122 informacijos bitų.
Žinoma, eksperimentų rezultatų užfiksavimui tiek bitų toli gražu nereikia. Davidas Winelandas, fizikas iš Nacionalinio standartų ir technologijos instituto Boulderyje, Kolorado valstijoje, pasidalino pernai metų Nobelio fizikos premiją už tiksliausią pasaulyje matavimo įrenginį, atominį laikrodį, galintį matuoti 17 ženklų po kablelio tikslumu.
Elektrono anomališkas magnetinis momentas, silpnutis kvantinis poveikis dalelės sukiniui, buvo išmatuotas 14 ženklų po kablelio tikslumu. Tačiau netgi geriausi įrenginiai niekada neišmatuos begaliniu tikslumu ir tai kai kuriems fizikams labai kliūna.
„Nemanau, kad begalybė kam nors patinka,“ sako Raphaelis Bousso iš Kalifornijos universiteto Berkeley'yje. Bet jei begalybė yra tokia svarbi mūsų pasaulio aprašymui naudojamos matematikos kalbos dalis, kaip galime tikėtis jos atsikratyti?
Wildbergeris bandė tai išsiaiškinti, paskatintas to, ką jis laiko begalybės trikdančiomis įtakomis pačiai sau. Pastarąjį dešimtmetį jis kūrė naują, neturinčią begalybės trigonometrijos ir euklidinės geometrijos versiją.
Įprastinėje trigonometrijoje begalybių pilna visur. Kampai aprašomi, kaip apskritimo perimetrai, ir iš čia kyla begalinė skaičių seka, iracionalusis skaičius π.
Matematinės funkcijos, pavyzdžiui, sinusai ir kosinusai, siejantys kampus su dviejų linijų ilgių santykiu, apibūdinami kaip begaliniai skaičiai ir paprastai gali būti apskaičiuoti tik apytikriai.
Doronas Zeilbergeris iš Rutgerso universiteto Piscataway'juje, Naujajame Džersyje, mano, kad šis darbas turi potencialo. „Viskas padaryta visiškai racionaliai. Kita vertus, pats Zeilbergeris laikosi tokio radikalaus begalybės požiūrio, kad net prieš Cantorą gyvenę matematikai vartosi karstuose.
Jei Wildbergerio darbas skirtas atsikratyti tikros begalybės, kaip realaus objekto, naudojamo manipuliacijose, Zeilbergeris nori atsikratyti dar ir potencialios begalybės.
Pamirškite viską, ką manėte žinantys apie matematiką: didžiausias skaičius yra. Tai kelia krūvą klausimų. Kokio dydžio yra didžiausias skaičius?
„Jis toks didelis, kad jo niekada negalėsite pasiekti,“ tvirtina Zeilbergeris. „Nežinome, koks jis yra, tad turime duoti jam pavadinimą, simbolį. Vadinu jį N0.“ Kas nutinka, kai prie jo pridedi 1?
Zeilbergerio atsakymas analogiškas kompiuterio procesoriaus. Kiekvienas kompiuteris turi didžiausią sveiką skaičių, su kuriuo jis gali susitvarkyti: jį viršijus, gaunama perpildymo klaida arba procesorius vėl pradeda skaičiuoti nuo nulio.
Zeilbergeriui antroji galimybė atrodo elegantiškesnė. Gana skaičių eilės, nutįsusios be galo toli į abi puses.
Hugh Woodinas, aibių teoretikas Kalifornijos universitete Berkeley'yje, nusiteikęs skeptiškai. „Žinoma, jis gali būti teisus. Bet man toks požiūris atrodo ribojantis. Kol kas baigtinė matematika daugiausia dėmesio susilaukė iš kompiuterių mokslų ir robotikos tyrėjų, kurie dirba su baigtinėmis matematikos formomis.
Baigtiniai kompiuterio procesoriai iš tiesų negali susitvarkyti su realiaisiais skaičiais visoje jų begalybės šlovėje. Mintis, kad mūsų baigtinė visata gali veikti panašiai, nėra nauja.
Konradas Zuse'as, vokiečių inžinierius ir vienas iš slankiojo kablelio aritmetikos pionierių, sukūrė pirmąjį pasaulyje programuojamą elektroninį kompiuterį savo tėvų svetainėje 1938 m. Matydamas, kad jo mašina gali spręsti diferencialines lygtis (kurios paprastai naudoja be galo mažus žingsnelius fizinių sistemų vystymosi skaičiavimui), nesinaudodama begalybe, jis įsitikino, kad tolydi matematika tebuvo diskretinės ir baigtinės realybės aproksimacija.
1969 m. Tegmarką savo ruožtu intriguoja faktas, kad fizikų naudojami skaičiavimai ir simuliacijos, skirti patikrinti teoriją su tvirtais pasaulio faktais, gali būti atliekami baigtiniame kompiuteryje.
„Jau vien tai rodo, kad begalybės nereikia niekam, ką darome,“ sako jis. Sethas Lloydas, fizikas ir kvantinės informacijos specialistas, irgi iš MIT, tokias analogijas tarp kosmoso ir paprasto, baigtinio kompiuterio, vertina atsargiai.
„Neturime įrodymų, kad visata elgiasi lyg ji būtų klasikinis kompiuteris,“ sako jis. Iš pirmo žvilgsnio, tai neturėtų kelti problemų norintiems atsikratyti begalybės.
Kvantų fizika gimė, kai, žengiant į XX a., fizikas Maxas Planckas parodė, kaip reikia tvarkytis su kita beprasme begalybe. Klasikinės teorijos teigė, kad absoliučiai juodas kūnas turėtų spinduliuoti begalinį energijos kiekį, kas aiškiai neatitiko tikrovės.
Sunkumai prasideda nuo Schrödingerio katės. Kai niekas nežiūri, žymioji kvantinė katė gali būti gyva ir mirusi tuo pačiu metu: ji pakibusi daugelyje vienas kitą paneigiančių, nuolatos besimaišančių būsenų.
Matematiškai šis kontinuumas gali būti aprašytas tik naudojant begalybes. Tas pats pasakytina ir apie kvantų kompiuterių „kubitus“, galinčius tuo pat metu atlikti vienas kitą paneigiančius veiksmus, pakol niekas nereikalauja rezultato.
Tegmarkas nesutrinka. „Kai buvo atrasta kvantų mechanika, supratome, kad klasikinė mechanika buvo tiesiog aproksimacija,“ sako jis.
Lloydas atsako, kad turime dirbti su tuo, ką turime. „Manau sau, kodėl tiesiog nepriimame to, ką kvantų mechanika mums pateikia, užuot stengęsi visatai pritaikyti savo išankstinį nusistatymą?
Tačiau tolesnio kelio ieškantiems fizikams idėjos patrauklumą įžvelgti paprasta. Jei tik galėtume išguiti begalybę iš teoriją pagrindžiančios matematikos, galbūt pasisektų išvysti fizikos apjungimo būdą.
Konkrečiai Tegmarko baubo, matavimų problemos atveju, galėtume išsilaisvinti iš būtinybės rasti pasirinktinį tikimybės matavimą, kad atgautume kosmologijos numatymo galią. Baigtinėje multivisatoje galėtume paprasčiausiai suskaičiuoti tikimybes.
Woodinas veikiau atskirtų fizikinės ir matematinės begalybės sąvokas. „Visai gali būti, kad fizika yra visiškai baigtinė,“ svarsto jis.
Tuo tarpu Tegmarkas mano, kad matematika ir fizika neatskiriamai susijusios - kuo giliau neriame per fizikos triušio urvą į gilesnius tikrovės lygius, tuo daugiau išvystame dalykų, sukurtų vien iš matematikos.
Jam lemtinga matavimo problemos klaida sako, kad norėdami atsikratyti fizinės begalybės visatos, privalome pergalvoti ir matematiką.