Visi gerai pažįstame savotiškus judesius, kurie vadinami virpesiais arba svyravimais. Mus supančiame pasaulyje jie paplitę. Svyruoja medžių šakos vėjyje, vienu galu įtvirtinta metalinė plokštelė, nuo vertikalės nukreiptos sūpuoklės, judantys ant lingių vagonai ir t. t. Svyruoja, pavyzdžiui, prie svyruoklės prikabintas kūnas, kai jį pastumiame vertikalia kryptimi. Toks kūnas svyruoja ir pastumtas horizontaliai. Stumtelėję pasvarą ir po to jį paleidę, matysime, kad jis juda aukštyn ir žemyn arba kairėn ir dešinėn. Tai ir yra svyravimas.
Svyravimu vadinamas toks judėjimas, kai kūnas pakaitomis nukrypsta tai į vieną, tai į kitą pusę. Pagrindinė tokio judėjimo savybė yra jo periodiškumas. Judėjimo periodiškumas reiškia, kad po tam tikro laiko tarpo, kuris vadinamas svyravimo periodu, kūno padėtis, t. y. Periodinis judėjimas - tai bet koks vienodais laiko tarpais pasikartojantis judėjimas. Jo pavyzdžiai gali būti judėjimas apskritimu, svyruoklės svyravimas, molekulių virpesiai. Svyravimas - periodinis judėjimas tarp dviejų kraštinių padėčių, pvz., spyruoklės judėjimas aukštyn ir žemyn. Svyruojančių sistemų kinetinė ir potencinė energija nuolat kinta.
Harmoninis svyravimas
Mechaniniu svyravimu vadinamas periodiškai pasikartojantis materialiojo taško (ar kūno) judėjimas ta pačia trajektorija pakaitomis į priešingas puses pusiausvyros padėties atžvilgiu (judėjimas, kuris tiksliai arba apytiksliai pasikartoja per vienodus laiko tarpus). Visiems šiems judesiams būdingi bendri dėsningumai, kurie išreiškiami analogiškomis lygtimis ir išvadomis.
- kad kūnas pradėtų svyruoti, jo pradinė energija turi būti didesnė už energiją pusiausvyros padėtyje, t.y.
- Svyravimo metu dydžiai kinta į vieną ir į kitą pusę nuo tam tikrų vidurinių reikšmių, tačiau per daug nuo jų nenutolsta. Todėl, norint apibūdinti svyravimą, reikia pasirinkti skaičius, atitinkančius ne vieną momentą, o visą procesą.
- Svyravimui būdingas dydžių kitimas dviem priešingomis kryptimis.
Todėl, pavyzdžiui, palydovo sukimosi apie planetą negalima laikyti svyravimu, nes jis juda viena kryptimi. Tačiau stebėtojas, esantis orbitos plokštumoje, matys ne sukimąsi, o palydovo poslinkį tai vienon, tai kiton pusėn, t. y. svyravimą. Apskritai bet kurio uždara kreive besisukančio taško projekcija tiesėje svyruoja.
Pagal kūną veikiančią jėgą svyravimas yra : laisvasis ( arba savasis ) , priverstinis , harmoninis , slopinamasis , autosvyravimas. Svyravimas esti periodinis ir neperiodinis.
Svyravimo periodas T - trumpiausias laikas , per kurį kūnas atsiduria toje pačioje padėtyje t. y. atlieka vieną svyravimų ciklą. Svyravimo dažnis vv - tai svyravimų skaičius per laiko vienetą ( sekundę ). laikomas dažnis tokių svyravimų , kurių metu per 1 s kūnas susvyruoja vieną kartą. vienetas vadinamas hercu ( Hz ). 1 Hz = 1 s-1. Svyravimo amplitudė - svyruojančios dalelės didžiausias nuokrypis nuo pusiausvyros padėties. Amplitudė žymima A arba xm. Svyravimo fazė φ - tai dydis, apibūdinantis kūno padėtį ir judėjimo kryptį tam tikru laiko momentu.
Laisvieji svyravimai
Prie svyruoklės pritvirtintas arba ant siūlo pakabintas pasvaras svyruoja tartum savaime. Pakanka tik išjudinti pasvarą iš pusiausvyros padėties - truputį patraukti spyruoklinės svyruoklės pasvarą į šalį arba šiek tiek nukreipti nuo vertikaliosios padėties matematinę svyruoklę. Galinčių laisvai svyruoti kūnų sistema vadinama svyravimų sistema. Laisvųjų svyravimų dažnis vadinamas ir sistemos savųjų svyravimų dažniu. Matematinės svyruoklės ir svyruoklinės spyruoklės svyravimai yra laisvieji. Ir ne tik jie.
Sąlygos, būtinos laisviesiems svyravimams atsirasti:
- kūną veikiančios jėgos arba nors viena jų turi priklausyti nuo koordinačių. Vienoje tam tikroje padėtyje, vadinamojoje pusiausvyros padėtimi, esantį kūną veikiančių jėgų atstojamoji turi būti lygi nuliui.
- svyravimų sistemoje turi veikti viena į kitą panašios jėgos. Spyruoklinėje svyruoklėje - tamprumo jėga, kurios projekcija koordinačių ašyje proporcinga spyruoklės deformacijai, t. y. kūno poslinkiui. Ši jėga nukreipta į pusiausvyros padėtį. toji jėga taip pat nukreipta į pusiausvyros padėtį.
Po to svyruojančio kūno kinetinė energija pakaitomis virsta potencine, ir atvirkščiai. Pilnutinė svyruojančio kūno energija proporcinga svyravimo amplitudės kvadratui. Vadinasi, kai nėra trinties, pilnutinė mechaninė spyruoklės energija būna pastovi, taigi nesikeičia ir svyravimo amplitudė. Vadinasi, laisvieji svyravimai turi tęstis amžinai. Iš tikrųjų retkarčiais galima stebėti svyravimus, kurie trunka nepaprastai ilgai. Pavyzdžiui, ilga spyruoklė, patraukta į šalį nedideliu kampu, gali svyruoti daugelį valandų.
Vis dėl to laisvieji svyravimai neamžini. Kad ir kaip ilgai tęstųsi laisvieji svyravimai, jų amplitudė, kaip rodo patirtis, iš lėto mažėja, svyravimai, kaip sakoma, slopsta ir galų gale baigiasi. Svyravimų slopimo priežastis ta, kad realiomis Žemės sąlygomis svyravimus, kaip ir visus kitus judesius, veikia trinties jėga. Ji nukreipta į priešingą judėjimui pusę, todėl atlieka neigiamą darbą. O kai darbas neigiamas, pilnutinė energija mažėja. Kartu mažėja ir amplitudė. Svyravimai, kurių amplitudė, laikui bėgant, mažėja vadinami slopinamaisiais svyravimais.
Kad svyravimai nesloptų, kiekvieną svyravimo periodą reikia kompensuoti energijos nuostolius dėl trinties. Kompensuojant svyravimų sistemos energijos nuostolius gali išorinė periodiškai kintanti jėga. Atlikdama darbą, ji papildo sistemos energiją.
Priverstiniai svyravimai
Priverstinio svyravimo pavyzdys yra toks svyravimas: pasvaras sujungtas su spyruoklėmis. Vienos jų galą veikia periodiškai kintanti jėga. Kad nenusvirtų, pasvaras pritvirtinamas prie skridinio, riedančio kartele. Jėga periodiškai veikia pririšus spyruoklės galą prie strypo, įtvirtinto išcentrinės mašinos diske. Sukant diską, siūlas veikia spyruoklės galą tam tikra jėga, kuri kinta disko sukimosi dažniu v. Todėl ir pasvaras ima svyruoti tuo dažniu, o ne savųjų svyravimų dažniu.
Priverstinio svyravimo amplitudė priklauso ne tik nuo priverstinės jėgos amplitudės F0, bet ir nuo jos kitimo kampinio dažnio ω. Sistemos priverstinio svyravimo amplitudės padidėjimas iki didžiausios vertės, kai ω ≈ ω0, vadinamas rezonansu. Tuomet sistema gauna daugiausia energijos. čia Fm - išorinės jėgos amplitudė, μ - trinties koeficientas.
Kai išorinės jėgos kitimo dažnis ω sutampa su savuoju sistemos svyravimų dažniu ω0, jėga per visą periodą veikia svyruojančio kūno greičio vektoriaus kryptimi, todėl atlieka teigiamą darbą, padidindama sistemos svyravimų amplitudę. Kai pasiekiamas rezonansas, išorinė jėga, veikianti svyravimų sistemą, per visą periodą atlieka didžiausią teigiamą darbą. Kai nėra trinties, priverstinių svyravimų rezonansinė amplitudė laikui bėgant turi didėti neribotai. Paprastai sistemos svyravimų amplitudę, nusistovėjus rezonansui, apibūdina per visą periodą prarastos energijos ir per tą patį laiką išorinės jėgos atlikto darbo lygybė. Juo mažesnė trintis, juo didesnė rezonansinė amplitudė.
Rezonansas: nauda ir žala
Rezonansas gali būti ir naudingas, ir žalingas. Naudingas tada, kad kai reikia jis padidina svyravimo amplitudę. Rezonanso reiškinys taikomas mechanikoje, radiotechnikoje, akustikoje, optikoje ir kitur. Rezonansas yra žalingas tada, kai, pavyzdžiui, ant pamato stovi veikianti mašina, kurios tam tikros dalys periodiškai juda. Tie judesiai persiduoda pamatui, ir šis priverstinai svyruoja. Pamatas taip pat svyruoja savuoju dažniu. Ir kai jis sutampa su mašinos dalių svyravimų dažniu, pamato svyravimų amplitudė gali tiek padidėti, kad pamatas neatlaikys.
Žinomi atvejai, kai sugriuvo tiltai, žygiuojant per juos kariniams daliniams, nes savasis tilto svyravimų dažnis sutapo su kareivių žingsnio dažniu. Rezonansas gali būti mašinų, pastatų, tiltų bei kitokių įrenginių suirimo priežastis, jeigu jų savasis svyravimų dažnis sutampa su periodiškai veikiančios jėgos dažniu. Todėl automobilių varikliai įrengiami ant specialių amortizatorių. Dažnai rezonansą stebime kasdieniniame gyvenime. Pravažiuojant gatve pakrautam sunkvežimiui, subarba kambario langų stiklai. Vadinasi, savasis stiklų svyravimų dažnis lygus mašinos svyravimų dažniui.
Kitaip negu priverstinių svyravimų, autosvyravimų dažnį ir amplitudę lemia svyravimų sistemos savybės.
Autosvyravimų sistemą sudaro:
- svyruojanti sistema;
- energijos šaltinis;
- įrenginio su grįžtamuoju ryšiu, reguliuojančio energijos tiekimą svyravimų sistemai.
Paprasčiausia mechaninė autosvyravimų sistema yra sieninis laikrodis su spyruokle. Laikrodžio svyravimų sistemą sudaro svyruoklė, energijos šaltinis - pakeltas nuo Žemės svarstis arba plieninė svyruoklė. Pagrindinės įrenginio, palaikančio grįžtamąjį ryšį, detalės yra reketas (1) ir ankeris (2). Svarstis (arba spyruoklė) suka reketą. Kiekvieną kartą, svyruoklei susvyravus, reketo krumplys pastumia ankerio šakutę ir verčia judėti svyruoklę (219 pav.). Dėl to trinčiai nugalėti suvartojamą energiją papildo pakelto nuo Žemės svarsčio arba prisukamos spyruoklės energija.
Laikrodžio mechanizmas
Harmoniniai svyravimai
Poslinkiui proporcingos ir prieš jį nukreiptos jėgos veikiamo kūno mechaniniai svyravimai vadinami harmoniniais svyravimais. čia x - kūno nuokrypis nuo pusiausvyros padėties, ω - svyravimų kampinis dažnis, t - laikas. Tamprieji kūnai pradeda harmoningai svyruoti, nes pagal Huko dėsnį tamprumo jėga proporcinga nuokrypiui nuo pusiausvyros padėties. Būtent, kuo labiau ištempta svyruoklė, tuo didesnė jėga stengiasi ją suspausti.
Iš to aišku, kaip galime gauti harmoninį svyravimą. Masės m svarelį prikabinkime prie svyruoklės. Ši, veikiama svarelio sunkio, išsitempia, ir svarelis užima tam tikrą pusiausvyros padėtį. Patemptas žemyn ir be pradinio greičio paleistas svarelis harmoningai svyruoja apie pusiausvyros padėtį. Apskritai šio svyravimo išraiška yra tokia: x = A cos ( ωt + α ). Norėdami rasti A ir α reikšmes, turime atsižvelgti į pradines sąlygas, teigiančias, kad laiko momentu tt = 0 svarelis buvo nutolęs nuo pusiausvyros padėties atstumu x0 ir neturėjo pradinio greičio. Šioms sąlygoms tinka tik sprendinys, kurio A = x0 ir α = 0, t. y.
Kai pusiausviro svarelio netempiame, o pastumiame žemyn pradiniu greičiu v0 ir atvirkščiai proporcinga ω, t. y. Tai suprantama, nes kuo didesnis pradinis greitis, tuo didesnis ir svyravimo mostas. Antra vertus, kuo standesnė spyruoklė, tuo greičiau ji sustabdo besileidžiantį svarelį. Sunkus svarelis yra labai inertiškas, todėl, esant tam pačiam pradiniam greičiui, nuokrypis padidėja.
Suprantama, tiriant buvo panaudota daug tiesiogiai nesuformuluotų prielaidų. Pavyzdžiui, manėme, kad visa spyruoklė yra tolygiai ištempiama, nekreipėme dėmesio į jos masę. Harmoninius svyravimus apibūdinantys dydžiai − poslinkis, greitis ar pagreitis - kinta pagal kosinuso ar sinuso dėsnį. Harmoninio svyravimo nusakymas skaičiais R ir α arba skaičiais C1 ir C2 analogiškas plokštumos taško nurodymui polinėmis arba Dekarto koordinatėmis.
Dar daugiau, kiekvieną harmoninį svyravimą x = C1 cos ωt + C2 sin ωt galima apvaizduoti vektoriumi, nubrėžtu iš koordinačių pradžios į tašką M (C1 ; C2 ). Šio vektoriaus ilgis lygus svyravimo amplitudei, o kampas tarp vektoriaus ir abscisių ašies - pradinei svyravimo fazei. Tamprumo jėga harmoniniuose svyravimuose bet kuriame trajektorijos taške nukreipta į pusiausvyros padėtį.
Bet ar galima tvirtinti, kad kūnas gali harmoniškai svyruoti tik tamprumo jėgos veikiamas? Pasirodo, ne. Įdomus ir svarbus svyravimų, nesusijusių tik su tamprumo jėgos veikimu, pavyzdys yra svyruoklės judėjimas. Svyruoklė - tai kūnas, pakabintas ant siūlo, kurio kitas galas įtvirtintas. kūno (pasvaro) matmenys daug mažesni už siūlo ilgį, o siūlo masė labai maža, palyginti su pasvaro mase, vadinama matematine.
Matematinė svyruoklė - tai materialusis taškas, kuris kabo ant nesvaraus ir netąsaus siūlo ir svyruoja vertikalioje plokštumoje.Tokios svyruoklės pavyzdžiu galėtų būti ir nedidelis švininis rutuliukas, pakabintas ant ilgo ir netąsaus siūlo. Kai siūlas yra vertikalus, svyruoklė nejuda. Tai pusiausvyros padėtis. Joje rutuliuką veikiančios sunkio ir siūlo tamprumo jėgos atsveria viena kitą.O patraukta į šalį ir paleista svyruoklė pradeda svyruoti.
Atitraukus svyruoklę kampu a, jėga mg cos a suteikia rutuliukui įcentrinį pagreitį, o jėga, lygi mg sin a, suteikia jam liestinį pagreitį, nukreiptą pusiausvyros padėties link. kai kampas a mažas, nepriklauso nei nuo amplitudės, nei nuo masės (būtent todėl svyruoklė naudojama laikrodžiams reguliuoti).
Pusiausvirą pasvarą veikia jėga Fs ir tamprumo jėga Ftampr. Kadangi svyruoklė pusiausvira, tai šių jėgų moduliai vienodi, o kryptys priešingos. Bet štai svyruoklė patraukiama į šalį tam tikru kampu. Kaip ir anksčiau, pasvarą veikia tos pačios jėgos, bet dabar jų atstojamoji F nelygi nuliui. Kai svyruoklės nuokrypio kampas nedidelis, galima manyti, kad atstojamoji veikia lanko liestinės kryptimi, o pats lankas nedaug skiriasi nuo stygos, į kurios galus jis remiasi.
Kaip tik ši atstojamoji F ir verčia pasvarą judėti pagreičiu, nukreiptu į pusiausvyros padėtį. Atstojamoji F = Fs + Ftampr arba jos projekcija lanko liestinėje Fiest = ( Fs)liest. ( Čia atsižvelkime į tai, kad tamprumo jėga statmena liestinei, todėl ( Ftampr)liest = 0. Kaip ir tamprumo jėga, F proporcinga poslinkiui x ir nukreipta į priešingą jam pusę. Tai ir yra matematinės bei spyruoklinės svyruoklės judėjimo panašumo priežastis: vienodų priežasčių vienodos ir pasekmės.
Svarbus yra ir spyruoklinės bei matematinės spyruoklinės svyruoklių skirtumas. periodas priklauso nuo pasvaro masės. Šią spyruoklinės svyruoklės savybę galima pritaikyti ir matuojant kūno masę. Įdomiausia, kad šitaip masę galima matuoti ir nesvarumo sąlygomis - juk tokios svyruoklės svyravimo periodas priklauso tik nuo pasvaro masės ir spyruoklės standumo. Prietaisas masei matuoti spyruokline svyruokle vadinamas masmetru. Kosminių skridimų metu tokiu prietaisu matuojama kosmonautų masė. Kaip žinia, paprastos svarstyklės tam netinka.
Svarbi svyruoklės taikymo sritis yra geologinė žvalgyba. Kadangi svyruoklės svyravimo periodas priklauso nuo laisvojo kritimo pagreičio g ir kadangi tose žemės vietose, kur slūgso uolienos, kurių tankis skiriasi nuo vidutinio Žemės tankio, g vertė gali skirtis nuo jos vertės toje platumoje.
Kai kūną veikia periodinė išorinė jėga, jo svyravimai yra ne laisvieji, o priverstiniai. Kūnas gali atlikti vienu metu keleriopus svyravimus - tada svyravimai susideda.
Svyravimų sudėtis:
- Susideda du svyravimai, vykstantys išilgai vienos tiesės ta pačia kryptimi vienodais periodais, bet skirtingomis amplitudėmis ir pradinėmis fazėmis.
- Susideda du tarpusavyje statmeni svyravimai, kurių periodai vienodi, o amplitudės ir pradinės fazės skirtingos.
Šį pagreitį kūnui suteikia spyruoklės tamprumo jėga.