Dispersija (lot. dispersio - išsklaidymas, išbarstymas) - tai atsitiktinio dydžio skaitinė charakteristika, apibūdinanti atsitiktinio dydžio galimų reikšmių išsisklaidymo apie jo vidurkį laipsnį.
Atsitiktinio dydžio X dispersija žymima DX ir yra lygi atsitiktinio dydžio (X - EX)2 vidurkiui (matematinei vilčiai); čia EX - atsitiktinio dydžio X vidurkis. Dažnai dispersija skaičiuojama pagal formulę DX = EX2 - (EX)2, vadinamas kvadratiniu nuokrypiu.
Standartinis nuokrypis
Kai nuokrypių nuo vidurkio kvadratai dideli, tai ir dispersija didelė, ir atvirkščiai.
Dispersijos Savybės
Dispersija turi keletą svarbių savybių:
- Jei atsitiktiniai dydžiai X ir Y yra nepriklausomi, tai D(X + Y) = DX + DY.
- D(cX) = c2DX.
- Jei P(X = c) = 1, tai DX = 0; čia c - pastovus skaičius.
Dispersija - viena populiariausių sklaidos charakteristikų. Iš apibrėžimo matyti, kad dispersija visuomet neneigiama.
Kitos Sklaidos Charakteristikos
Be dispersijos, yra ir kitų sklaidos charakteristikų:
- Standartinis nuokrypis (standard deviation) yra dažniausiai taikomas sklaidos matas.
- Kitimo (variacijos) koeficientas skaičiuojamas tik santykių skalės kintamiesiems, turintiems teigiamus vidurkius (x > 0). Naudojamas lyginant skirtingų duomenų aibių sklaidas.
Pavyzdys
Svarbi akcijų charakteristika yra kainos stabilumas. Tarkime, tris mėnesius stebėjus akcijų kainų kitimą, buvo nustatyta vidutinė firmos A akcijų kaina - 200 Lt ir jų standartinis nuokrypis - 40 Lt. Firmos A akcijų kainos sklaida didesnė nei firmos B. Tačiau labai skirtingi kainų vidurkiai.
Dispersija Matematikoje
Matematika yra reikšminga pasaulio mokslo, technologijų ir visuomenės bei kultūros pažinimo dalis. Matematikos dalykui mokykloje tenka išskirtinis vaidmuo, ugdant mokinių skaičiavimo, abstrakčiojo, loginio mąstymo, vaizdinio, erdvinio mąstymo, duomenų tyrybos ir interpretavimo formalizavimo, abstrahavimo gebėjimus.
Mokydamiesi matematikos, mokiniai kaupia žinias apie matematines sąvokas ir jų ryšius, mokosi sklandžiai ir tiksliai atlikti procedūras, ugdosi supratimą apie tai, kaip yra nustatomi bendrumai ir skirtumai, kuriamos matematinių sąvokų struktūros. Mokiniai įtraukiami į įvairaus konteksto probleminių situacijų tyrinėjimą. Mokoma(si) įvairias situacijas modeliuoti, suformuluoti kaip matematines problemas, jas spręsti ir interpretuoti gautus rezultatus.
Tvirtos žinios ir nuolat stiprinami pagrindimo, argumentavimo ir matematinio komunikavimo gebėjimai suteikia galimybę mokiniams kritiškai vertinti, kūrybiškai veikti, efektyviai komunikuoti įvairiuose mokiniui aktualiuose, prasminguose ir suprantamuose kontekstuose.
Mokant matematikos, siekiama ne tik matematikos kaip dalyko tikslų, bet ir bendrųjų ugdymo tikslų, ypač metakognityviojo mąstymo, bendravimo ir bendradarbiavimo gebėjimų ugdymo srityse.
Siekiama, kad mokiniai įgytų gilų, konceptualų supratimą apie matematikos prigimtį ir jos vaidmenį šiuolaikiniame pasaulyje, taip pat pajustų jos universalumą. Gilus supratimas pasiekiamas, kai mokiniams sudaromos galimybės ne tik gerai suprasti matematikos mokymo(si) turinyje numatytas faktines žinias ir išmokti sklandžiai atlikti matematines procedūras.
Ypač daug dėmesio turi būti skiriama mokinių konceptualioms ir metakognityvinėms žinioms, taip pat matematinio samprotavimo (indukcinio ir loginio-dedukcinio mąstymo) gebėjimams lavinti.
Matematinė kalba ugdoma, mokiniams stebint, apibūdinant matematinius modelius ir objektus, tyrinėjant gamtos, socialinius reiškinius, meno, literatūros kūrinius ir kt.
Mokiniai, atlikdami įvairias matematines užduotis, spręsdami matematines problemas, dalyvaudami projektinėse veiklose, turėtų tikslingai, kūrybiškai, saugiai ir etiškai naudotis skaitmeninėmis priemonėmis bei įrankiais, skirtais braižyti, modeliuoti ar projektuoti, duomenims apdoroti ir pateikti, ieškoti informacijos, rengti pranešimus, bendrauti ir bendradarbiauti.
Atviros, kompleksiškesnės, abstraktesnio pobūdžio užduotys skatina mokinių nestandartinį, divergentinį mąstymą (kūrybinio mąstymo komponentas), o jis, savo ruožtu, yra problemų sprendimo pagrindas. Atliekant tokias užduotis, tenka ilgiau mąstyti, įvertinti daugiau aplinkybių ir sąlygų, generuoti ir apmąstyti daugiau idėjų.
Mokiniai turėtų įgyti patirties mąstyti „iš savęs“, kurti savas strategijas ir būdus užduotims atlikti.
Mokiniai turėtų dalyvauti projektinėse veiklose, kuriomis siekiama padėti bendruomenei, visuomenei rasti priimtiną, aktualų sprendimą. Pavyzdžiui, jie gali dalyvauti priimant finansinius sprendimus, svarstyti apie žiniasklaidoje pateikiamos matematinės informacijos patikimumą ir pan.
Gilus nagrinėjamų matematinių sąvokų ir procedūrų supratimas, tobulėjantys indukcinio ir loginio - dedukcinio mąstymo gebėjimai mokiniams suteikia galimybę ir skatina vis aktyviau įsitraukti į jiems aktualių ir prasmingų realaus gyvenimo problemų sprendimą.
Kritiškai vertindami įvairią skaitinę, grafinę informaciją, rinkdami ir analizuodami duomenis apie juos supančią aplinką, dalyvaudami diskusijose apie matematikos vaidmenį, sprendžiant įvairias gyvenimiškas problemas, mokiniai puoselėja ir tokias asmenines bei tarpasmenines savybes kaip efektyvus savo veiklos planavimas, organizavimas ir valdymas, gebėjimas prisiimti atsakomybę, dirbant individualiai ir su kitais.
Gilus suvokimas apima ne tik pagrindinių matematikos sąvokų ir žymenų supratimą, procedūrinius įgūdžius, bet ir įvairių sprendimo metodų taikymo patirtį, leidžiančią mokiniui žengti tolesnius mąstymo žingsnius gebėjimų piramidėje. Tik mokėdami paaiškinti ir pagrįsti atliekamas procedūras, mokiniai įgauna tvirtą pamatą matematinio samprotavimo gebėjimams ugdytis.
Matematinio samprotavimo terminas apima ir indukcinius, ir dedukcinius mąstymo procesus. Indukciniu būdu rasti argumentai padeda apibendrinti atskirus atvejus, pastebėti už jų slypinčius modelius ir taisykles, kelti hipotezes.
Samprotaudami dedukciniu būdu ne tik įrodome teiginių teisingumą, bet ir sudarome prielaidas įgyti naujų matematikos žinių.
Garso Dispersija
Gãso dispèrsija - tai harmoninių garso bangų fazinio greičio priklausomybė nuo dažnio. Garso dispersija yra dvejopa: vieną lemia terpės, kurioje sklinda garso banga, fizikinės savybės (relaksaciniai vyksmai, šilumos laidumo anomalijos, klampa, smulkūs terpės nevienalytiškumai), kitą - terpės, kurioje sklinda garsas, baigtiniai matmenys.
Garso dispersiją dažniausiai sukelia relaksaciniai procesai (relaksacija). Sklindanti garso banga sužadina terpės daleles (atsiranda molekulių vidiniai virpesiai, sukimasis), gali sukelti molekulių jonizaciją, disociaciją, chemines reakcijas, skysčio struktūros persitvarkymą ir kita. Dėl relaksacijos garso greitis didėja didėjant jo dažniui (sparčiausiai, jei garso dažnis artimas relaksacijos dažniui).
Garso dispersija
Dėl energijos persiskirstymo procesų negrįžtamumo šių dažnių intervale padidėja garso sugertis. Dėl įvairių tarpmolekulinių procesų ir cheminių reakcijų relaksacinė garso dispersija gali būti ir skysčiuose bei kietuosiuose kūnuose.
Garso dispersija, priklausanti nuo kūno baigtinių matmenų, atsiranda sklindant išlinkio bangoms (akustinės bangos), pvz., plokštelėse, strypuose. Tokios bangos fazinis greitis kinta proporcingai kvadratinei šakniai iš bangos dažnio.
Šviesos Dispersija
Baltos šviesos skaidymasis į spektrą vadinamas dispersija. Šviesos dispersija - tai aplinkos lūžio rodiklio priklausomybė nuo šviesos bangosilgio. Skirtingų bangos ilgių šviesa tam tikroje aplinkoje sklinda skirtingais greičiais ir skirtingai lūžta.
Balta šviesa yra sudėtinė, todėl pereidama stiklinės prizmės ribą išsiskaido į septynias vaivorykštės spalvas: raudoną, oranžinę, geltoną, žalią, žydrą, mėlyną ir violetinę.
Šviesos dispersija prizmėje
ABC Zoom – Refrakcija: kodėl stiklinės prizmės linksta ir atskiria šviesą
tags: #ar #gali #dispersija #buti #neigiama