Matematikoje, logaritmas yra eksponentės atvirkštinė operacija. Logaritmai yra svarbūs, nes jie paverčia daugybos, dalybos ir laipsnių kėlimo operacijas paprastesnėmis sudėties ir atimties operacijomis.
Logaritminės funkcijos grafikai
Logaritmų taikymas
Logaritmų mokymasis ugdo problemų sprendimo įgūdžius, leidžia suprasti ir analizuoti sudėtingus reiškinius, kuriuose svarbu matyti ne tik patį skaičių, bet ir jo dydžio eilę. Logaritmai naudojami:
- Matuoti didžiulius diapazonus: Logaritminės skalės naudojamos ten, kur dydžiai skiriasi milžiniškai, pavyzdžiui, Richterio skalė žemės drebėjimams, pH skalė chemijoje rūgštingumui nustatyti ar decibelų skalė garsui.
- Spręsti eksponentines lygtis: Logaritmai yra nepakeičiamas įrankis sprendžiant lygtis, kuriose nežinomasis yra laipsnio rodiklis.
- Optimizuoti algoritmus: Informatikoje logaritmai naudojami kuriant ir analizuojant efektyvius paieškos algoritmus, tokius kaip dvejetainė paieška.
Logaritmai | apibrėžimas, logaritmų savybės
Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
Apibrėžiama skaičiaus logaritmo sąvoka. Įvedamas iracionalusis skaičius e. Apibrėžiama dešimtainio ir natūraliojo logaritmo sąvoka. Aptariama, kokioms skaičių aibėms priklauso su log ženklu rašomi skaičiai.
Logaritmo apibrėžimas
Skaičiaus logaritmas su baze 𝑎 yra eksponento reikšmė, kurią reikia užrašyti, kad bazė 𝑎 būtų pakelta iki skaičiaus 𝑏.
Logaritmo apibrėžimas: = b; tai c = b, (a>0, ≠, b>0).
Logaritmo formulė
Logaritminė funkcija
Mokomasi atpažinti funkcijas iš jų grafikų eskizų, parašyti funkcijų formules, kai nurodytas funkcijos grafikui priklausantis taškas. Naudojantis šių funkcijų grafikų eskizais, mokoma(si) grafiškai spręsti logaritmines lygtis ir nelygybes.
Logaritminės lygtys ir nelygybės
Nagrinėjamos nesudėtingos lygtys, kurių nežinomasis yra logaritmo (-ų) reiškinyje (-iuose). Aiškinamasi, kad tokias lygtis patogu spręsti. Analizuojama, kada ir kodėl būtina atsižvelgti į logaritmo apibrėžimo sritį, gautuosius sprendinius tikrinti (juos įrašant į duotąją lygtį). Nagrinėjamos nesudėtingos logaritminės lygtys, kurių nežinomasis yra logaritmo (-ų) pagrindo reiškinyje (-iuose), logaritmo reiškinyje ir logaritmo pagrindo reiškinyje. Mokoma(si) spręsti logaritmines lygtis, kurias patogu spręsti, įvedant naują nežinomąjį. Nagrinėjamos nesudėtingos nelygybės, kurių nežinomasis yra logaritmo (logaritmų) reiškinyje (reiškiniuose).
Natūraliojo logaritmo funkcijos išvestinė
Logaritminės funkcijos išvestinė. Apibrėžiamos sąvokos: kritinis taškas, ekstremumo taškas, funkcijos ekstremumas, grafiko kritinis taškas, grafiko ekstremumo taškas.
Logaritmų savybės
Suvokti logaritmų savybes; Gebėti jas pritaikyti, apskaičiuojant logaritminių reiškinių reikšmes.
Pagrindinė logaritmo tapatybė = b; a = 1; =.=∙ Pvz.: = = =∙=.∙ = + Pvz.: ,+ = ,∙ = =.= − Pvz.: 108 - = 27= == =∙=.
Pagrindinės formulės ir savybės:
- = b;
- a = 1;
- =.
- =∙
- = +
- = −
- ==
- =∙=
Matematikos mokymo programos "OKTAEDRAS" dalis
LOGARITMAI - yra matematikos mokymo programos “OKTAEDRAS“ vienas iš skyrių. Žemiau yra išvardintos šio skyriaus temos. Pamokų metu taip pat nagrinėjami šio skyriaus uždaviniai, kurie buvo VBE.
Šio skyriaus temos:
- Logaritminė funkcija
- Logaritminės lygtys ir nelygybės
- Natūraliojo logaritmo funkcijos išvestinė
- Logaritminės funkcijos išvestinė
Pasiekimų sritys ir lygiai
Programoje išskirtos trys pasiekimų sritys. Išskiriant pasiekimų sritis ir pasiekimus, vadovautasi kompetencijų ir jų sandų raiškos aprašais, siekta dermės su kitų dalykų bendrosiose programose išskirtomis pasiekimų sritimis ir pasiekimais. Siekiant vaizdžiai parodyti pagrindinio lygio pasiekimų augimą kas dvejus metus, Programoje pateikiama pasiekimų raidos lentelė.
Lentelėse kiekvienam klasių koncentrui pasiekimai aprašomi keturiais pasiekimų lygiais: slenkstinis, patenkinamas, pagrindinis ir aukštesnysis.
tags: #ar #gali #logaritmas #but #neigimas