Matematika yra reikšminga pasaulio mokslo, technologijų ir visuomenės bei kultūros pažinimo dalis. Matematikos dalykui mokykloje tenka išskirtinis vaidmuo, ugdant mokinių skaičiavimo, abstrakčiojo, loginio mąstymo, vaizdinio, erdvinio mąstymo, duomenų tyrybos ir interpretavimo formalizavimo, abstrahavimo gebėjimus.
Mokydamiesi matematikos, mokiniai kaupia žinias apie matematines sąvokas ir jų ryšius, mokosi sklandžiai ir tiksliai atlikti procedūras, ugdosi supratimą apie tai, kaip yra nustatomi bendrumai ir skirtumai, kuriamos matematinių sąvokų struktūros. Mokiniai įtraukiami į įvairaus konteksto probleminių situacijų tyrinėjimą.
Mokoma(si) įvairias situacijas modeliuoti, suformuluoti kaip matematines problemas, jas spręsti ir interpretuoti gautus rezultatus. Tvirtos žinios ir nuolat stiprinami pagrindimo, argumentavimo ir matematinio komunikavimo gebėjimai suteikia galimybę mokiniams kritiškai vertinti, kūrybiškai veikti, efektyviai komunikuoti įvairiuose mokiniui aktualiuose, prasminguose ir suprantamuose kontekstuose.
Trigonometrinės Sąvokos ir Lygtys
Mokiniai mokosi pertvarkyti skaitinius ir raidinius reiškinius, taikydami trigonometrines sąvokas ir ryšius. Nagrinėjamos situacijos, kuriose sprendžiamos trigonometrinės lygtys, ir nagrinėjama, kada patogiau jas spręsti algebriniu būdu. Aptariamos sprendimų formulės tam tikroms trigonometrinėms lygtims.
Pateikiamos ir aptariamos lygčių sin𝑥=𝑎, cos𝑥=𝑎, tg𝑥=𝑎, (𝑎∈𝑅) sprendinių formulės. Išsivedamos trigonometrinės formulės. Naudojantis trigonometrinėmis formulėmis, mokoma(si) tapačiai pertvarkyti trigonometrinius reiškinius.
Funkcijų Analizė ir Išvestinės
Mokiniai nagrinėja funkcijos pokyčius ir jų ryšį su tiesės krypties koeficientu bei liestinės išvestine. Mokomasi rasti įvairių funkcijų išvestines ir naudoti jas funkcijos savybėms tirti: kritiniams taškams, ekstremumams, didėjimo ir mažėjimo intervalams nustatyti.
Analizuojama tolydžiosios funkcijos samprata, ribos ir išvestinės. Mokomasi skaičiuoti funkcijų sumos, sandaugos ir dalmens ribas, suprasti funkcijos išvestinę ir grafiko liestinės lygtį. Nagrinėjamos pagrindinės išvestinių skaičiavimo taisyklės ir jų taikymas laipsnio, eksponentinėms, logaritminėms bei trigonometrinėms funkcijoms.
Naudojantis išvestine, tyrinėjamos funkcijos savybės, ekstremumai, kritiniai taškai ir braižomi funkcijų grafikai. Apibrėžiama funkcijos pirmykštė, kuri gali būti daugybė funkcijų, reiškiamų neapibrėžtiniu integralu. Mokomasi taikyti pirmykštės funkcijų savybes ir formules.
Aiškinamas kreivinės trapecijos plotas, kuris apskaičiuojamas naudojant apibrėžtinį integralą. Svarbiausios apibrėžtinio integralo savybės ir jų taikymas. Mokomasi taikyti Niutono-Leibnico formulę ploto ir sukinio tūrio skaičiavimui.
Geometrijos Aksiomos ir Erdvinės Figūros
Mokiniai mokosi geometrijos aksiomų apie tieses ir plokštumas, pavyzdžiui, kad per du taškus eina viena tiesė, o per tris nesančius vienoje tiesėje taškus - viena plokštuma. Aptariamos teoremos apie tiesių ir plokštumų tarpusavio padėtį. Nagrinėjami atstumai ir kampai erdvėje, įskaitant atstumą tarp taškų, tiesių ir plokštumų, bei kampus tarp susikertančių ir prasilenkiančių tiesių.
Apibrėžiami statmenieji ir pasviroji plokštuma, įrodoma statmenumo ir lygiagretumo savybės. Apibrėžiamos sąvokos sukinys ir briaunainis. Mokiniai mokosi atpažinti erdvines figūras: prizmes, piramides, ritinius, kūgius ir rutulius.
Išsiaiškinama, kaip pavaizduoti taisyklingųjų prizmės ir piramidės įstrižinius pjūvius, taip pat ritinio ir kūgio ašinius pjūvius. Sprendžiami uždaviniai, susiję su pjūvio plotu, figūrų paviršiumi ir tūriu.
Statistinė Analizė ir Tikimybių Teorija
Mokiniai susipažįsta su statistinės analizės etapais: tyrimo klausimu, duomenų rinkimu ir analize, svarbia versle ir moksle. Mokoma naudoti funkcijas ir modeliuoti tiesinį ryšį, analizuojant koreliacijos ir determinacijos koeficientus.
Mokiniai taiko tikimybės apibrėžimus ir savybes, nagrinėdami paprastus dviejų ir trijų etapų stochastinius bandymus, su jais susijusius nepriklausomus ir priklausomus įvykius. Braižomi tikimybių medžiai ir analizuojami nesutaikomi įvykiai.
Mokomasi taikyti tiesinę regresiją ir vertinti modelio tinkamumą. Mokiniai nagrinėja elementų rinkinius, sudaromus iš vienos ar kelių aibių, ir jų skirtumus. Aiškinamasi, kaip apskaičiuoti sudaromų rinkinių skaičių naudojantis kombinatorikos taisyklėmis.
Apibrėžiamos sąvokos: kėliniai, gretiniai ir deriniai, pateikiamos jų skaičių formulės. Nagrinėjamos derinių taikymo sritys, pvz., Bernulio bandymų ir Niutono binomo formulės. Mokiniai analizuoja tikimybių teorijos reikšmę kasdieniame gyvenime, nagrinėdami klasikinį (su vienodomis tikimybėmis) ir neklasikinį (su skirtingomis tikimybėmis) bandymus.
Aiškinamos svarbios sąvokos: bandymo baigtis, įvykiai (palankūs, nepalankūs, būtini, negalimi, sutaikomieji, nesutaikomieji, nepriklausomieji, priklausomieji) ir tikimybė. Mokomasi pagrįsti ir įrodyti tikimybių savybes, tokius kaip būtinojo ir negalimojo įvykio savybės, bei skaičiuoti tikimybes, nurodant jas intervale [0;1] ir procentais.
Įvedamos atsitiktinio dydžio ir jo skirstinio sąvokos, pateikiant pavyzdžius. Mokiniai mokosi sudaryti atsitiktinio dydžio skirstinio lentelę ir apskaičiuoti matematinę viltį, standartinį nuokrypį bei dispersiją. Analizuojamos šios skaitinės charakteristikos.
Pasiekimų sritys ir lygiai
Pasiekimų sritys žymimos raide (pavyzdžiui, A, B), raide ir skaičiumi (pavyzdžiui, A1, A2) žymimas tos pasiekimų srities pasiekimas. Lentelėse kiekvienam klasių koncentrui pasiekimai aprašomi keturiais pasiekimų lygiais: slenkstinis, patenkinamas, pagrindinis ir aukštesnysis.
Stačiakampio, trikampio, apskritimo ir sektoriaus plotas, trapecija, kvadratas, lygiagretainis, rombas, geometrija
| Pasiekimų sritis | Slenkstinis lygis | Patenkinamas lygis | Pagrindinis lygis | Aukštesnysis lygis |
|---|---|---|---|---|
| A1. Natūralieji ir sveikieji skaičiai | Skaičiai nuo 0 iki 100. Mokomasi skaičiuoti pirmyn ir atgal nuo bet kurio skaičiaus, susieti objektų kiekį su skaičiumi. | Skaičiai nuo 0 iki 1 000. Nagrinėjami skaičiai iki 1 000, skaičiuojama pirmyn ir atgal nuo bet kurio skaičiaus. | Apibendrinama laipsnio sąvoka; apibrėžiama lygybė \(a^ \frac m n= \sqrt [n] {a^m}\). Mokomasi ja naudotis, pertvarkant skaitinius reiškinius su šaknimis ir laipsniais. | - |
| A2. Panašumų ir skirtumų nustatymas | A2. Paprastais atvejais nustato panašumą ar skirtumą, įžvelgia analogijas, konstruoja elementų sekas pagal nurodytą arba savo sugalvotą taisyklę, grupuoja objektus pagal du požymius. | Nesudėtingais atvejais nustato panašumą ar skirtumą, įžvelgia analogijas, konstruoja elementų sekas pagal nurodytą arba savo sugalvotą taisyklę, grupuoja objektus pagal du požymius. | Konsultuodamasis paprasčiausiais atvejais, o naudodamasis netiesiogiai teikiama pagalba paprastais atvejais nustato panašumą ar skirtumą, įžvelgia ir taiko analogijas, konstruoja elementų sekas, grupuoja objektus pagal du požymius. | Savarankiškai paprasčiausiais atvejais, o konsultuodamasis paprastais atvejais nustato panašumą ar skirtumą, įžvelgia ir taiko analogijas, konstruoja elementų sekas, grupuoja objektus pagal du požymius. |
| A3. Užduočių sprendimas | Sukuria paprasčiausios užduoties sprendimą. | Sukuria paprastos užduoties sprendimą. | Sukuria nuoseklų, pagrįstą paprastos užduoties sprendimą. | Sukuria paprasčiausios, o naudodamasis netiesiogiai teikiama pagalba ir paprastos užduoties sprendimą. |
| A4. Įsitraukimas į mokymąsi | Paskatintas įsitraukia į matematikos mokymąsi. | Įsitraukia į matematikos mokymąsi. Nurodo, kas sekasi, ko dar reikia pasimokyti, įvardija priežastis, dėl kurių sekėsi arba nesisekė veikti. | Noriai dalyvauja matematikos mokymosi procese, jaučia atsakomybę už mokymosi rezultatus. Nurodo savo stiprybes ir tobulintinas sritis, mokantis matematikos, įvardija priežastis, dėl kurių sekėsi arba nesisekė veikti. | Domisi matematika, aktyviai dalyvauja mokymosi procese, pasitiki savo jėgomis, mokydamasis matematikos; jaučia atsakomybę už savo daromą pažangą. |
tags: #susikertanciu #figuru #bendras #plotas