Šis klausimas nėra toks paprastas, koks atrodo iš pirmo žvilgsnio. Visi žino, kad matematika - tai aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir t. t., tačiau paklausus, kodėl aritmetika ar algebra yra matematika, dauguma sutriktų. Tad klausimas - kas yra matematika? - anaiptol nėra aiškus.
Pagal vieną prielaidą matematikos užuomazgos atsirado vos tik žmogus pradėjo mąstyti, t. y., tapo Homo sapiens (žmogumi - protinga būtybe). Kita prielaida - mąstymo ir gebėjimo skaičiuoti, suvokti geometrines figūras procesų pradžią skiria gana ilgas laiko tarpas. Pastaroji hipotezė neatrodo įtikinanti. Jau paprasčiausių darbo įrankių, kurių dėka ir atsirado ‘Homo sapiens’, gamyba vertė pirmykštį žmogų susidomėti geometrine figūra. Ypač šis dėmesys padidėjo įpratus naudotis ugnimi, stebint jos besikeitaliojančių formų liepsną.
Egipto hieroglifai Luksore
Žinoma, nereikia manyti, kad apie skaičiavimą anuo metu iš viso negalime kalbėti. Stebint įvairias panašias figūras, žmogui turėjo kilti mintis apie jų galimą kiekybinį palyginimą. Besiplečianti praktinė veikla reikalavo vis didesnių skaičiavimo įgūdžių. Ūkiniai poreikiai privertė laipsniškai sudaryti paprasčiausių plokščiųjų figūrų ir erdvinių kūnų plotų ir tūrių skaičiavimo taisykles. To reikalavo žemių pertvarkymo, grūdų saugyklų tūrių skaičiavimų reikmės, būtinų žemės darbų, statant statinius, apimties apskaičiavimas.
Kol seniausios akmens amžiaus epochos - vėlyvojo paleolito žmogus tiktai naudojosi gamtos gėrybėmis: medžiojo, žvejojo, rinko vaisius ir pan., tol jam skaičiuoti pakako rankų ir kojų pirštų. Skaitiniai terminai lėtai įėjo į žmogaus gyvenimą. Iš pradžių jie buvo pradėti naudoti greičiau kaip kokybiniai, o ne kiekybiniai terminai, reiškiantys skirtumą tik tarp vieno ir dviejų (ar daugiau). Todėl pirmiausia konkrečiam skaičiui išreikšti buvo naudojama kokia nors aibė - etalonas.
Žmonės seniai pastebėjo, kad danguje yra vienas Mėnulis, kad žmogus turi dvi akis, o ranka - penkis pirštus. Iš pradžių jie ir sakydavo, jog daiktų yra tiek, kiek Mėnulių danguje, arba kiek žmogus turi akių ir pan. Vėliau šios etaloninės aibės buvo pakeistos vieninteliu etaloniniu vienetu, pavyzdžiui, rankų pirštais.
Padėtis pasikeitė, žmogui įžengus į neolito laikotarpį, kai prasidėjo žemdirbystė ir gyvenimo būdas pasidarė sėslus, o prekybos vaidmuo išaugo (8000 - 4000 m. pr. m. e.). Tada buvo padaryti šie atradimai: pradėtos gaminti plytos, slidės, namų akmeniniai pamatai, pastatyta pirmoji gyvenvietė, turėjusi sienas. Kartu plėtėsi ir skaičiaus sąvokos turinys, - didesnius skaičius pradėta gauti iš mažesnių juos sudedant, taip ‘3’ buvo jau traktuojama kaip 2+1, ‘4’ kaip 2+2 ir t. t.
Pradėjo rastis aritmetikos atmaina, nulėmusi skaičiavimo sistemos atsiradimą. Skaičiavimo sistemos buvo didžiausias to laiko atradimas, savotiškas revoliucinis perversmas. Jas sukūrus buvo prieita prie tokių aritmetinių veiksmų kaip dalyba ir daugyba. Tiesa, iš pradžių buvo tenkinamasi tik dalyba ir daugyba iš ‘2’.
Senovės Egipto Matematika
Apie senovės Egipto matematikos nueitą kelią mes galime tik spėlioti. Iš dalies todėl, kad ją reprezentuoja vos keletas išlikusių rankraščių, iš kurių svarbiausi yra du papiruso ryšulėliai: vadinamasis Londono (arba Raindo, pagal jo savininko pavardę) ir Maskvos (V.Goleniščevo) papirusai. Kaip tik iš jų ir galima susidaryti apytikslį vaizdą apie to laiko matematikos pasiekimus ir trūkumus. O trūkumų būta, ir gana nemažų. Dalį jų nulėmė senovės Egipto kultūros uždarumas.
Senovės Egipto skaičiavimo matematikos pagrindą sudarė dešimtainė skaičiavimo sistema. Tuo visas panašumas tarp mūsų ir senovės egiptiečių skaičiavimo sistemų baigiasi. Dabar naudojama skaičiavimo sistema yra porinė, t.y. Tuo tarpu senovės egiptiečių skaičiavimo sistema buvo adityvinė. Bet koks skaičius būdavo išreiškiamas atitinkamų dešimtainių vienetų suma. Štai skaičius „penki“ buvo žymimas penkiais „vienetais“; „dvidešimt šeši“ buvo lygus dviem „dešimtims“ ir šešiems „vienetams“ ir t.t.
Kiekvieną dešimtainį vienetą žymėdavo atitinkamais hieroglifais, kuris egiptiečių kalba kartu reiškė ir skaitvardį. Tokių hieroglifų iš viso buvo 7. Atrodytų senovės egiptiečių skaičiavimo matematika palyginti tobula, - jie net vartojo „milijono“ sąvoką, kuri Europoje prigijo tik XIVa. Tačiau iš tikrųjų taip nėra. Jei mes atidžiau įsižiūrėtume į hieroglifą, žymintį „milijoną“, ten pamatytume priklaupusį ir rankas aukštyn iškėlusį žmogų. Milijonas senovės egiptiečiui buvo tokia kiekybė, prieš kurią paprastas žmogus, pritrenktas tos daugybės, klaupėsi ir iš nuostabos kėlė aukštyn rankas. Vargu ar jie, taip pavaizdavę „milijoną“, galėjo jį vaitoti praktiniams skaičiavimams. Tas pats ir su skaičių „tūkstantis“, „šimtas tūkstančių“ žymėjimu.
Pvz., skaičius „tūkstantis“ žymimas tuo pačiu hieroglifu, kaip ir žodis „lotoso žiedas“, o „šimtas tūkstančių“ - kaip ir „buožgalvis“. Šie skaičiai senovės egiptiečių supratimu buvo tokios kiekybės, kurių jau neįmanoma suskaičiuoti. Pavasarį Nilo paviršių padengia tūkstančiai lotoso žiedų. Tad ir pažymėkime „tūkstantį“ kaip „lotoso žiedą“. Arba dumblyne knibžda šimtai tūkstančių buožgalvių. Šitokiame skaičių žymėjime, kaip ir visuose egiptiečių hieroglifuose, slypi pačios ankstyviausios rašto stadijos - piktografijos - užuomazgos.
Praktiškai egiptiečiai nežinojo nei daugybos, nei dalybos. Daugybą jie pakeisdavo daugyba iš 2 ir sudėtimi. Tuos dvejetų laipsnius, kurie buvo reikalingi sumai, jie žymėdavo brūkšneliu ir sudėdavo šalia esančius skaičius (5 = 1 + 4). Dalybą atlikdavo analogiškai, tačiau tarsi iš antro galo. Norėdami 120 padalyti iš 8, jie ieškodavo tokio daugiklio, kad pastarųjų sandauga duotų 120.
Štai senovės Egipto matematikas turėjo išspręsti uždavinį: „Kaip po lygiai padalyti 7 kepalus 8 darbininkams?“ Senovės Egipto matematikas ima taip samprotauti: „kadangi kiekvienam darbininkui tenka mažiau kaip po vieną kepalą duonos, tai padalykime visus kepalus pusiau, turėsime 14 dalių. Išdalijus juos dar liks 6 puskepaliai. Vėl juos pusiau, turėsime 12 ketvirtainių kepalo dalių. Juos išdalijus, dar liks 4 gabalai. Padalijus juos pusiau, gautas 8 dalis galėsime visas iki vienos išdalinti darbininkams“.
Ar ne todėl senovės egiptiečiai operavo išimtinai tiktai alikvotinėmis trupmenomis (1/n pavidalo, kur n - natūrinis skaičius) ir dar trupmena , kuriai žymėti buvo naudojamas specialus ženklas. Žinoma, tai nereiškia, kad jie nežinojo tokių mums įprastų trupmenų , kur m, n - natūriniai skaičiai. Jie paprasčiausiai jomis nesinaudojo, jas pakeisdami alikvotinių trupmenų suma.
Šiaip ar taip, bet kokios trupmenos išdėstymas alikvotinėmis trupmenomis reikalauja tam tikro matematinio įgudimo, kuris neįmanomas be specialaus pasiruošimo. Toks neaukštas skaičiavimų lygis turėjo atsiliepti visai tuometinei matematikai.
Jau antikos graikai laikė Egiptą geometrijos gimtine. Geometrijai suklestėti senovės Egipte turėjo įtakos svarbiausias įvykis tais laikais - Nilo potvynis. Patvinęs Nilas žemdirbiams padarydavo neįkainojamą paslaugą, - jų laukus padengdavo derlingu dumblu. Tačiau kartu jis nuplaudavo bet kokias ribas tarp sklypų. Po kiekvieno Nilo potvynio reikėdavo atstatyti šių sklypų ribas.
Visa senovės egiptiečių geometrija buvo plotų ir tūrių skaičiavimas. Toli pažengę jie buvo tik skritulio ploto skaičiavime. Jų nuomone, skritulys yra lygiaplotis kvadratui, kurio kraštinės lygios 8/9 skritulio skersmens. Senovės Egipto matematikai pirmieji ėmėsi spręsti antikoje (ir vėliau) pagarsėjusią skritulio kvadratūros problemą.
Nepavykus nustatyti tikslios reikšmės, buvo ieškoma geometrinio būdo skritulio plotui apskaičiuoti. Ir čia senovės egiptiečiai pasirodė pranašesni už kitų, netgi vėlesnių, skaičiavimo metodų autorius, - jų skritulio kvadratūros būdas pateikia palyginti tikslią reikšmę 3,1605, t.y. nė 1%.
Kaip tų laikų matematikai sugebėjo nustatyti piramidės tūrį, ligi šiol neaišku. Kai kas teigia, kad jis buvo surastas empiriškai. Ir tarp tų, kurie mano, jog senovės Egipte jis buvo atrastas teoriškai, nėra vienybės.
Vienu atžvilgiu tyrinėtojai sutaria, - jų nuomone, senovės egiptiečiai nupjautą piramidę suskaidydavo į keletą paprastų piramidžių. Tačiau kaip ją suskaidydavo? Čia ir prasideda nesutarimai: kiekvienas siūlo savo rekonstrukciją. Ir reikia pasakyti, kad bet kurioje iš šių rekonstrukcijų pateikiamas palyginti sudėtingas nupjautinės piramidės skaidymas.
Ankstyvoji Senovės Graikijos Matematika
VI-V amžiai pr.m.e Graikijos istorijoje įsidėmėtini šiais trimis svarbiais įvykiais: pirmą kartą žmonijos istorijoje susikūrė demokratinė valstybė, atsirado tragedija bei komedija ir buvo sukurta matematika kaip abstraktus dedukcinis mokslas.
Antikos žmonių polinkį mokslui galima paaiškinti ten įsigalėjusia nuomone, kad žinios žmogų tobulina, daro jį asmenybe. Graikijoje mokslas jau buvo atskiro asmens reikalas. Ir išminčius Graikijoje ne dievų patikėtinis, bet asmenybė, kuriai įgyti pripažinimą nepakanka vien dievo autoriteto,- jis turi “kovoti” už savo vietą. Taigi įsigalėjo diskusijos.
Visas antikos gyvenimas persunktas diskusijų tradicija: diskusijos vyksta ir politiniame gyvenime, ir moksle. Susikūrusi demokratinė santvarka suteikė laisviems piliečiams teisę abejoti, svarstyti, samprotauti, vadinasi, turėti savo nuomonę.
Runos - senovės rašto simboliai, kurie daugeliui yra nesuprantami ir neperskaitomi, tačiau iš Daukšių kilęs Juozas Šeimys tokius užrašus gali lengvai „išlukštenti“. Senųjų raštų skaitytojas yra išleidęs dvi knygas „Gališkos runos“ ir „Egiptas, skitai ir litai runomis“.
Runos yra didžiausias mūsų turtas. Aš galiu kiekvienam norinčiam paaiškinti, kaip skaityti, išmokyti abėcėlę, kad kuo daugiau žmonių mokėtų skaityti runas. Šiuo metu turiu daug prisiųstos informacijos, ją verčiu ir aprašinėju. Tikiuosi, kad išleisiu dar vieną knygą. Taip pat planuose yra ir muziejaus steigimas, nes vertingų ir įdomių eksponatų esu daug sukaupęs.
Tik lietuviai gali perskaityti senuosius raštus. Mūsų kalba yra pagrindas ir raktas, kuriuo galime atrakinti beveik visas civilizacijas, todėl turime parodyti pasauliui, kas mes tokie esame ir kokią praeitį turime. Labai svarbu teisingai skaityti užrašus, tuomet mes galime daug duoti pasauliui.
Žemdirbystė atsirado IX - VIII tūkst.pr.Kr. Ieškodami naujų plotų žemdirbiai nusileido į žemumas, didžiųjų upių slėnius bei jūros pakrantes. Didžiausias šių slėnių turtas - aliuvinė, labai derlinga dirva. Ji galėjo duoti du derlius per metus. Aliuvinių dirvų privalumas yra tas, kad jos lengvai drėkinamos, gerai išlaiko podirvio vandenį.
Senovės Rytuose pirmiausia reikšmę turėjo būtent drėkinamoji (irigacinė) žemdirbystė (Egipte ir Mesopotamijoje). Egipte IV tūkst.pr.Kr. pirmojoje pusėje buvo sukurta baseininė drėkinimo sistema Nilo slėnio mastu. Dėl milžiniškos drėkinimo reikšmės Egipto ir Mesopotamijos ūkiui irigacinio tinklo tvarkymas, plėtimas ir tobulinimas tapo valstybinės svarbos reikalu. I tūkst.pr.Kr. viduryje įrengtas kanalas, sujungęs Nilo deltą su Raudonąja jūra.
Civilizacijos susikūrimas ir gyvavimas Indo slėnyje ne taip tiesiogiai priklausė nuo dirbtinio drėkinimo. Laukus natūraliai drėkino išsiliejančios upės ir atmosferos krituliai. Drėkinamosios žemdirbystės vystymas senovės Kinijoje, kaip ir Egipte, reikalavo vieningo vadovavimo ir savo ruožtu skatino politinę centralizaciją, turėjo įtakos Kinijos vieningos valstybės - imperijos - įkūrimui (221m.pr.Kr.).
Senovės Rytų žemdirbiai tik labai ribotai naudojo tokią agrotechnikos priemonę, kaip dirvos tręšimas. Daugiausia buvo apsiribojama gamtos atkuriamu dirvos derlingumu. Nuo I tūkst.pr.kr. vidurio, dirva buvo papildomai tręšiama organinėmis trąšomis Kinijoje ir Indijoje.
Viena iš vertingiausių aliejinių kultūrų buvo sezamas. Protoindiškoji civilizacija paliko pirmuosius istorijoje medvilnės kultūros pėdsakus. Labai seniai pradėta auginti ankštines kultūras - žirnius, lęšius, pupeles. Vynuogė - labai sena Artimųjų ir Vidurio Rytų kultūra. Jos pradėtos auginti Mesopotamijoje, Egipte, Sirijoje. Aukštos kokybės vynuogėmis ir vynais senovės pasaulyje garsėjo Finikija ir Palestina.
Artimuosiuose Rytuose, išskyrus Palestiną, pagrindinė sodų kultūra buvo datulių palmė. Dėl universalumo datulių palmė buvo laikoma šventuoju medžiu. Kitos paplitusios Artimųjų Rytų sodų kultūros buvo figmedžiai ir granatmedžiai. Indų soduose senovėje karaliavo labai vertingi mangamedžiai. Senovės Kinijoje su sodininkyste tam tikru aspektu siejosi specifinė ūkio šaka - šilkininkystė. Kinai buvo vieninteliai senovės pasaulyje įsisavinę šilkaverpio kultūrą.
Anksčiausiai prijaukintas nešulinis gyvulys turbūt buvo avis. Senovėje naminiai gyvuliai buvo pagrindinė traukiamoji jėga. Pirmiausia reikšmė čia buvo teikiama stambiesiems raguočiams. Jaučiais, buivolais (Indijoje) buvo drėkinami laukai, ariama, kuliama, jie tempdavo dviračius vežimus, vežimėlius.
Naminiai gyvuliai transportuodavo įvairiausius krovinius. Nepamainomi čia buvo asilai, mulai, kartais - kupranugariai. Arkliai senovės Rytuose, galima sakyti, nebuvo naudojami kaip darbiniai gyvuliai. Jie prijaukinti palyginti vėlai (apie III tūkst.pr.Kr.), o laikymas atsieidavo labai brangiai. Dėl to tik nuo II tūkst.pr.Kr. vidurio daugiau arklių imta auginti Babilonijoje ir ypač Mažojoje Azijoje, kur tuo garsėjo hetitai.
Visur senovės Rytuose arkliai buvo prabangus gyvulys, valdovų ir diduomenės kaimenių puošmena. Karo žirgų auginimu buvo daug rūpinamasi Indijoje, Kinijos Chanų imperijoje, Asirijoje, Babilonijoje, Hetitų imperijoje. Iš hetitų civilizacijos išliko pirmasis pasaulinėje literatūroje specialus traktatas apie žirgų treniravimą. Jį parašė Hetitų imperijos karaliaus vyriausiasis arklininkas Kikulis.
Senieji auksakalystės centrai buvo būtent Egipte, Mesopotamijoje, Finikijoje. Juvelyriniu meistriškumu, dirbinių gausa, įvairove ir grožiu išsiskyrė Egipto amatininkai. Sidabro Egipte beveik nebuvo, todėl jis brangintas labiau už auksą.
Pietų Mesopotamijos juvelyrai gamino iš atvežtinio aukso bei sidabro, tačiau dar III tūkst.pr.kr. viduryje šumerai buvo pasiekę aukštą meninį lygį. Jie naudojo net filigraną - techniką, kuria pagaminti dirbiniai primena pintinį vėrinį iš plonos suktos vielos.
Stiklo gamyba, ypač Egipte, greitai virto savarankiška amatų šaka. I tūkst.pr.Kr. galėjo būti gaminamas taip pat kinietiškas stiklas su švino ir bario komponentais.
Senųjų civilizacijų epochoje tarp Rytų amatų svarbi vieta teko taip pat medžio apdirbimui. Naujosios karalystės laikais jie sukūrė išties tobulų ir nuostabiai gražių dirbinių, išlikusių iki šių dienų.
Senaisiais laikais labai miškingos buvo Indijos ir Kinijos teritorijos, todėl medis čia buvo plačiau naudojamas negu Artimuosiuose Rytuose. Pietų Kinijoje augo ir kitas labai vertingas medis - lakmedis. Jo dėka kinai išrado laką, o tai priskiriama prie reikšmingiausių materialinės kultūros pasiekimų senovėje.
Kinijos civilizacija žmonijai davė unikalią medžiagą - popierių. Archeologai seniausius popieriaus pavyzdžius datuoja II - I a.pr.Kr. Popieriaus, kaip ir šilko, porceliano gamybos būdas kelis amžius buvo kiniečių paslaptis.
Egipto hieroglifų paslapčių iššifravimas | Senovės Egipto abėcėlė | Wondrium
Pagrindinių ūkinės veiklos rūšių - žemdirbystės, gyvulininkystės, amatų - apžvalga rodo, kad senosiose Rytų civilizacijose buvo aiškus ir toli pažengęs darbo pasidalijimas.
tags: #hieroglifas #fu #reiskiantis #turta